A Bíblia somente menciona a língua dos anjos uma vez, em uma explicação sobre a importância do amor. Ter amor é mais importante que falar muitas línguas, mesmo se forem línguas de anjos!
Não é possível saber se os anjos têm uma língua própria (ou várias), porque a Bíblia não explica. Somente sabemos que os anjos comunicaram com várias pessoas na Bíblia na língua que eles entendiam, quando tinham uma mensagem de Deus.
Língua dos anjos na Bíblia
Ainda que eu fale as línguas dos homens e dos anjos, se não tiver amor, serei como o sino que ressoa ou como o prato que retine.
1 Coríntios 13:1